» » » Расчёт сопел современных ракетных двигателей

 

Расчёт сопел современных ракетных двигателей

Автор: admin от 21-01-2018, 16:45, посмотрело: 297

Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Введение



Сопло ракетного двигателя- техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока, проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Основные виды профилей сопел приведены на рисунке:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


По причине высокой эффективности ускорения газового потока, нашли практическое применение сопла Лаваля. Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 году. В ноябре 1915 года в Аэродинамический институт обратился генерал М. М. Поморцев с проектом боевой пневматической ракеты.



Ракета Поморцева приводилась в движение сжатым воздухом, что существенно ограничивало ее дальность, но зато делало ее бесшумной. Ракета предназначалась для стрельбы из окопов по вражеским позициям. Боеголовка оснащалась тротилом.



В ракете Поморцева было применено два интересных конструктивных решения: в двигателе имелось сопло Лаваля, а с корпусом был связан кольцевой стабилизатор. Подобные конструкции используются и в настоящее время, но уже с твёрдотопливным двигателем и системой автоматического наведения:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Однако проблемы остались старые, но уже в современном исполнении: ограниченная дальность до 3 км., наведение и удержание цели в условиях хорошей видимости, что для настоящего боя не реально, не защищённость от электромагнитных заградительных помех и, наконец, но не в последнюю очередь, высокая стоимость.



Теоретические основы



Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов. Основное уравнение, связывающее градиент площади сечения, градиент скорости и число Маха, следующее:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


где: S – площадь сечения сопла; v – скорость газа; M – число Маха (отношение скорости газа в какой-либо точке потока к скорости звука в этой же точке).



Анализируя это соотношение, получаем, что в сопле Лаваля могут осуществляться следующие режимы течения:



1) M 0 (из уравнения). Дозвуковой поток в сужающемся канале ускоряется.

б) Расчёт сопел современных ракетных двигателей0, тогда Расчёт сопел современных ракетных двигателей
2) M>1 – поток на входе сверхзвуковой:

а) Расчёт сопел современных ракетных двигателей<0. Сверхзвуковой поток в сужающемся канале тормозится.

б) Расчёт сопел современных ракетных двигателей0, тогда Расчёт сопел современных ракетных двигателей0. Сверхзвуковой поток в расширяющемся канале ускоряется.

3) Расчёт сопел современных ракетных двигателей
Тогда возможно либо М = 1 (поток переходит через скорость звука), либо Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Какой из режимов реализуется на практике, зависит от перепада давлений между входом в сопло и окружающей средой.



Если давление, достигаемое в критическом сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым. [2]



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


где: p* – давление торможения (давление в камере); pкр – давление в критическом сечении сопла; pнар – давление в окружающей среде; k – показатель адиабаты.



Если известны параметры в камере сгорания, то параметры в любом сечении сопла можно узнать по следующим соотношениям:



давление:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей;



температуру:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей;



плотность:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей;



скорость:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей.



В этих формулах – ? – приведенная скорость, отношение скорости газа в данном сечении сопла к скорости звука в критическом сечении, R – удельная газовая постоянная. Индексом «*» обозначены параметры торможения (в данном случае – параметры в камере сгорания).



Постановка задачи



1. Рассчитать параметры течения потока газов в сопле Лаваля: для этого профиль сопла Лаваля разбивается на 150 контрольных точек – Расчёт сопел современных ракетных двигателей. Определяются значения газодинамических функций давления, плотности и температуры в каждом сечении.



2. Расчёты выполнить средствами высокоуровневого свободно распространяемого языка программирования Python по следующей расчётной схеме и исходным данным:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Рисунок 1-Профиль сопла Лаваля



Таблица 1-Исходные данные



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Приведенные исходные данные носят демонстрационный характер.



Расчёт сопла Лаваля средствами Python







Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Для продолжения решения задачи на Python, нужно связать ? – приведенную скорость газа с координатой x вдоль продольной оси. Для этого я воспользовался функцией fsolve из библиотеки SciPy со следующей инструкцией:



fsolve(,,xtol=1.5 · 10^8)



Привожу фрагмент программы для управления решателем с одной стартовой точкой:



def lamda(z):
         m=round(Q(z),2)
         if z>= 0:                 
                  x=fsolve(lambda x:x*( (1-(1/6)*x**2)**2.5)/((1-(1/6))**2.5)-m,1.5)
                  return x[0]
         if z<0:
                  x=fsolve(lambda x:x*( (1-(1/6)*x**2)**2.5)/((1-(1/6))**2.5)-m,0.5)
                  return x[0]


Это единственно возможное на Python решение сложного алгебраического уравнения со степенной функцией от показателя адиабаты k. Например, даже для упрощённого уравнения с использованием библиотеки SymPy, получим недопустимое время расчёта только одной точки:



from sympy import *
import time
x = symbols('x',real=True)
start = time.time()
start = time.time()
d=solve( 1.5774409656148784068*x *(1.0-0.16666666666666666667*x**2)**2.5-0.25,x)
stop = time.time()
print ("Время работы решателя:",round(stop-start,3))
print(round(d[0],3))
print(round(d[1],3))


Время работы решателя: 195.675

0.16

1.95





Время работы программы: 0.222



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Вывод:



Полученная эпюра распределения скоростей газового потока полностью соответствует изложенной выше теории. При этом, по предложенному алгоритму и библиотеке, время расчёта в 150 точках в 1000 раз меньше, чем для одной точки с использованием solve sympy.





Время работы программы: 0.203



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Вывод



Температура на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое -0.203.



Испытательная установка:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей




Время работы программы: 0.203



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Вывод



Давление на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое -0.203.



Возникновение силы тяги от действия давления газа схематично показано на рисунке:



Расчёт сопел современных ракетных двигателей






Время работы программы: 0.203



Расчёт сопел современных ракетных двигателей


Вывод



Плотность газа на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое.



Выводы




  • Разработан метод решения средствами Python вещественных корней нелинейных степенных уравнений с дробными показателями степени используемых для описания газодинамических процессов. Метод основан на применении решателя fsolve из модуля scipy. optimize.

  • С помощью разработанного метода, решена демонстрационная задача расчёта сопла современных ракетных двигателей с определением следующих газодинамических функций: скорости; температуры; давления; плотности реактивных газов.



  • Ссылки



    1. А. А. Дорофеев Основы теории тепловых ракетных двигателей (Общая теория ракетных двигателей) МГТУ им. Н. Э. Баумана Москва 1999 г.

    2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Глава X. Одномерное движение сжимаемого газа. § 97. Истечение газа через сопло // Теоретическая физика. — Т. 6. Гидродинамика.

    Источник: Хабрахабр

    Категория: Операционные системы » Android

    Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
    Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

    Добавление комментария

    Имя:*
    E-Mail:
    Комментарий:
    Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
    Введите два слова, показанных на изображении: *